高等數(shù)學是浙江普通高等?？茖W校統(tǒng)考科目之一，由浙江教育考試院組織實施。2020年浙江大學高等數(shù)學試卷有選擇題、填空題空題、計算題、綜合題。滿分150分，考試時間150分鐘。具體考試大綱如下

考試要求

考生應(yīng)掌握“高等數(shù)學”中函數(shù)、極限與連續(xù)性、一元函數(shù)微分學、一元函數(shù)積分學、無窮級數(shù)、常微分方程、向量代數(shù)、解析幾何之間空的基本概念、理論和方法?？忌⒁庵R各部分的結(jié)構(gòu)和知識的聯(lián)系；具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、運算能力和想象力介于空之間；能夠運用基本概念、基本理論和基本方法進行推理、證明和計算；能運用所學知識分析解決一些簡單的實際問題。

考試內(nèi)容

一、函數(shù)、極限和連續(xù)性

(a)職能

1.理解函數(shù)的概念，求函數(shù)的定義域，表達式，函數(shù)值，做一些簡單的分段函數(shù)圖像。

2.掌握函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性。

3.了解函數(shù)y = (x)與其反函數(shù)y =-1 (x)(定義域，值域，鏡像)的關(guān)系，求單調(diào)函數(shù)的反函數(shù)。

4.掌握函數(shù)的四則運算和復合運算；掌握復合函數(shù)的復合過程。

5.掌握基本初等函數(shù)及其圖像的性質(zhì)。

6.理解初等函數(shù)的概念。

7.將建立一些簡單實際問題的函數(shù)關(guān)系。

(2)限制

1.理解極限的概念(只需要極限的描述性定義)，能夠根據(jù)極限的概念描述函數(shù)的變化趨勢。理解一個函數(shù)在一個點上極限存在的充要條件，就會發(fā)現(xiàn)該函數(shù)在一個點上的左右極限。

2.了解極限的唯一性、有界性、保數(shù)性，掌握極限的四種算法。

3.理解無窮小量的概念，掌握無窮小量的性質(zhì)和無窮小量與無窮小量的關(guān)系。會比較無窮小量的階(高階、低階、同階、等價)。會用等價無窮小代換求極限。

　　4.理解極限存在的兩個收斂準則(夾逼準則與單調(diào)有界準則)，掌握兩個重要極限：4.了解極限存在的兩個收斂準則(pinching準則和單調(diào)有界準則)，掌握兩個重要的極限:

并且可以利用這兩個重要的極限來求函數(shù)的極限。

(3)連續(xù)性

1.理解函數(shù)一點連續(xù)的概念，函數(shù)一點連續(xù)與函數(shù)極限在該點存在的關(guān)系。會在分段點判斷分段函數(shù)的連續(xù)性。

2.理解函數(shù)在某一點不連續(xù)的概念，會發(fā)現(xiàn)函數(shù)的不連續(xù)點，判斷不連續(xù)點的類型。

3.理解“所有初等函數(shù)在其定義的區(qū)間內(nèi)都是連續(xù)的”，利用初等函數(shù)的連續(xù)性來求函數(shù)的極限。

4.掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì):最大值定理(有界性定理)和中間值定理(零點存在定理)。會用中間值定理證明一些簡單的命題。

二、一元函數(shù)微分學

(a)導數(shù)和微分

1.理解導數(shù)的概念及其幾何意義，理解左導數(shù)和右導數(shù)的定義，理解函數(shù)可導性與連續(xù)性的關(guān)系，通過定義求函數(shù)在一點的導數(shù)。

2.會在曲線上的某一點找到切線方程和法向方程。

3.熟記導數(shù)的基本公式，利用函數(shù)的四則算術(shù)導數(shù)規(guī)則、復合函數(shù)導數(shù)規(guī)則、反函數(shù)導數(shù)規(guī)則求導數(shù)。會找到分段函數(shù)的導數(shù)。

4.會找到隱函數(shù)的導數(shù)。掌握對數(shù)求導法和參數(shù)方程求導法。

5.理解高階導數(shù)的概念，求一些簡單函數(shù)的N階導數(shù)。

6.理解泛函微分的概念，掌握微分算法和一階微分形式的不變性，理解可微性和可微性的關(guān)系，求函數(shù)的一階微分。

(2)中值定理和導數(shù)的應(yīng)用

1.了解羅爾中值定理，拉格朗日中值定理及其幾何意義，柯西中值定理，泰勒中值定理。會用羅爾中值定理證明方程根的存在性。一些簡單的不等式將用拉格朗日中值定理證明。

　　2.掌握洛必達(L’Hospital)法則，會用洛必達法則求“2.掌握L'Hospital定律，用洛必達定律求”

“類型的界限未定。

3.用導數(shù)來判斷函數(shù)的單調(diào)性，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，用函數(shù)的單調(diào)性來證明一些簡單的不等式。

4.理解函數(shù)極值的概念，會發(fā)現(xiàn)函數(shù)的極值和最大值，解決一些簡單的應(yīng)用問題。

5.會判斷曲線的凹凸性，找到曲線的拐點。

6.求曲線的漸近線(水平漸近線、垂直漸近線、斜漸近線)。

7.將描述一些簡單的功能。

3.一元函數(shù)的積分學

(a)不定積分

1.理解原函數(shù)與不定積分的概念和關(guān)系，理解原函數(shù)的存在定理，掌握不定積分的性質(zhì)。

2.記住基本的不定積分公式。

3.掌握不定積分的靠前類代換法(“聚”微分法)和第二類代換法(限于三角代換和一些簡單的根代換)。

4.掌握不定積分的分部積分。

5.會發(fā)現(xiàn)一些簡單有理函數(shù)的不定積分。

(2)定積分

1.理解定積分的概念和幾何意義，掌握定積分的基本性質(zhì)。

2.理解變限積分函數(shù)的概念，掌握變限積分函數(shù)的求導方法。

3.牛頓大師——萊布尼茨公式。

4.掌握轉(zhuǎn)換積分法和定積分的分部積分。

5.理解無窮區(qū)間上有界函數(shù)的廣義積分和有限區(qū)間上無界函數(shù)的虧損積分的概念，掌握它們的計算方法。

6.將平面圖形繞坐標軸旋轉(zhuǎn)一次得到的平面圖形的面積和旋轉(zhuǎn)體的體積，用定積分計算。

第四，無窮級數(shù)

(一)系列號

1.了解級數(shù)斂散性的概念和級數(shù)的基本性質(zhì)，掌握級數(shù)收斂的必要條件。

　　2.熟記幾何級數(shù)的斂散性。會用正項級數(shù)的比較審斂法與比值審斂法判別正項級數(shù)的斂散性。2.記憶幾何級數(shù)的斂散性。正項級數(shù)的斂散性可以通過正項級數(shù)的比較來判斷。

3.理解任意級數(shù)的絕對收斂和條件收斂的概念。會用萊布尼茨判別法來判斷交錯級數(shù)的斂散性。

(2)冪級數(shù)

1.理解冪級數(shù)、冪級數(shù)收斂、和函數(shù)的概念。會找到冪級數(shù)的收斂半徑和收斂區(qū)間。

2.掌握冪級數(shù)和、差、積的運算。

3.把握冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì):和函數(shù)是連續(xù)的，和函數(shù)可以逐項導出，和函數(shù)可以逐項積分。

　　4.熟記ex，sinx，cosx，ln(1+x)，背ex，sinx，cosx，ln(1+x)，

Maclaurin級數(shù)，將一些簡單的初等函數(shù)展開成x-x0的冪級數(shù)。

五、常微分方程

(一)一階常微分方程

1.了解常微分方程的概念，常微分方程的階、解、通解、初值條件、特解的概念。

2.掌握微分方程和可分變量齊次方程的解。

3.會解一階線性微分方程。

(2)二階常系數(shù)線性微分方程

1.了解二階常系數(shù)線性微分方程解的結(jié)構(gòu)。

2.會解二階常系數(shù)齊次線性微分方程。

　　3.會求解二階常系數(shù)非齊次線性微分方程(非齊次項限定為(Ⅰ) f(x)，其中3.將求解二階常系數(shù)非齊次線性微分方程(非齊次項定義為(I) F (x)

為x的n次多項式,為實常數(shù);(Ⅱ)是x的n次多項式，

，其中

不及物動詞向量代數(shù)與空之間的解析幾何

(a)向量代數(shù)

1.理解向量的概念，掌握向量的表示，求向量的模，非零向量的方向余弦，非零向量在軸上的投影。

2.掌握向量的線性運算(加法和數(shù)量乘法)，求向量的數(shù)量積和叉積。

3.會求兩個非零向量的夾角，掌握兩個非零向量平行垂直的充要條件。

(2)平面和直線

1.會找到點法國方程和平面的一般方程。將確定兩個平面之間的位置關(guān)系。

2.會找到點到平面的距離。

3.會求一條直線的點方程、一般方程和參數(shù)方程。兩條直線之間的位置關(guān)系將被確定。

4.會求出從一點到一條直線的距離，以及不同平面上兩條直線之間的距離。

5.將確定直線和平面之間的位置關(guān)系。

試卷結(jié)構(gòu)

試卷總分:150分

考試時間:150分鐘

試卷內(nèi)容比例:

函數(shù)、極限、連續(xù)性約20%

一元函數(shù)的微分學在30%左右

一元函數(shù)的積分約為30%

無窮級數(shù)和常微分方程約為15%

向量代數(shù)與空之間的解析幾何約為5%

試卷題的分數(shù)分布:

選擇題5道，每道4分，總分20分；

填寫空題，共10題，每小題4分，總分40分；

有8道計算題，總分60分；

綜合題3道，每道10分，總分30分。

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