湖南省武漢紡織大學2020年考試時間不確定。為了幫助考生在考試中取得優(yōu)異成績，樂貞老師編輯了《湖南省武漢紡織大學2019年高等數學考試大綱》，可供2020年考生參考。

湖南省武漢紡織大學專科生高等數學考試大綱

一、考試的基本要求

要求考生系統(tǒng)地理解高等數學的基本概念和理論，掌握高等數學的基本方法。要求考生具備抽象思維能力、邏輯推理能力、空想象能力、操作能力，以及綜合運用所學知識分析問題、解決問題的能力。

二、考試方法和試題

高等數學考試采取閉卷筆試的形式，滿分100分，考試時間100分鐘。題目類型有:填充空題、選擇題、計算題等。

三、考試內容和考試要求

一、函數、極限和連續(xù)性

考試內容

函數有界性、單調性、周期和奇偶復合函數的概念和表示、反函數概念、基本初等函數性質及其圖形

數列極限和函數極限的概念無窮小和無窮遠的概念及其關系無窮小的性質和無窮小比較極限的四個運算極限的存在性兩個重要的極限:單調有界準則和pinching準則；

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函數連續(xù)性的概念函數連續(xù)的間斷點的類型初等函數的連續(xù)性閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質

考試要求

1.理解函數的概念，掌握函數的表示，在簡單的應用問題中建立函數關系。

2.理解函數的有界性、單調性、周期性、奇偶性。

3.理解復合函數和反函數的概念。

4.掌握基本初等函數的性質和圖形。

5.理解極限的概念，理解函數的左極限和右極限的概念，掌握函數極限的存在與左極限和右極限的關系。

6.掌握極限的性質和四種算法，并利用它們進行一些基本的判斷和計算。

7.掌握極限存在的兩個準則，用它們來求極限。

8.理解無窮小和無窮的概念，掌握無窮小的比較方法，用等價無窮小求極限。

9.理解函數連續(xù)性(包括左連續(xù)性和右連續(xù)性)的概念，會區(qū)分函數不連續(xù)性的類型。

10.掌握連續(xù)函數的運算性質和初等函數的連續(xù)性，熟悉閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質(有界性、最大最小值定理、中間值定理等)。)，并應用這些性質證明相關問題。

二、一元函數微分學

考試內容

導數的概念，導數的幾何意義函數的可導性與連續(xù)性的關系平面曲線復合函數的切線與法線基本初等函數導數的四種運算，反函數， 隱函數求導法由參數方程確定的函數求導法高階求導概念和計算微分函數的概念可微可微關系微分算法和函數微分解不變微分中值定理一階微分形式L'Hospital法則泰勒公式函數極值函數最大值和最小值函數單調性函數圖連接性和拐點

考試要求

1.理解導數和微分的概念，理解導數和微分的關系，理解導數的幾何意義，求平面曲線的切線方程和法線方程，掌握函數可導性和連續(xù)性的關系。

2.掌握導數的四則運算法則和復合函數的求導法則，掌握基本初等函數的求導公式。知道了微分的四種算法，就能對函數進行微分。

3.理解高階導數的概念，求簡單函數的高階導數。

4.將獲得隱函數和由參數方程確定的函數的一階和二階導數。

5.理解并應用羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理，理解泰勒公式。

6.理解函數極值的概念，掌握判斷函數單調性和求導求函數極值的方法，掌握求函數最大最小值的方法及其簡單應用。

7.會用導數來判斷函數圖的凹凸性，會找到函數圖的拐點。

8.掌握洛必達定律求待定極限的方法。

3.一元函數的積分學

考試內容

原函數和不定積分的概念不定積分的基本性質定積分的基本公式定積分的概念和基本性質定積分的中值定理變上限定函數及其導數牛頓-萊布尼茨公式不定積分和定積分的轉換方法及分部積分在定積分中的應用

考試要求

1.理解原函數，不定積分，定積分的概念。

2.掌握不定積分的基本公式以及不定積分和定積分的性質。掌握牛頓-萊布尼茨公式。掌握變量積分法和不定積分、定積分的分部積分。

3.理解變量上定積分定義的函數，求其導數。

4.一些幾何量(平面圖形的面積、旋轉體的體積和截面積都是已知的固體體積)會用定積分來表示和計算。

四、多元函數微分學

考試內容

多元函數的概念多元函數的幾何意義多元函數的極值和條件極值以及連續(xù)多元函數的偏導數和全微分；多元復合函數與隱函數的求導法高階偏導法空曲線與切面的切線與法平面曲面的法線拉格朗日乘數法多元函數的最大值與最小值及其簡單應用

考試要求

1.理解多元函數的概念和幾何意義。

2.理解二元函數極限和連續(xù)性的概念和基本運算性質，理解二元函數的重復極限和極限的關系。

3.理解多元函數的偏導數和全微分的概念。理解二元函數的可微導數和偏導數的存在性和連續(xù)性，會產生偏導數和全導數。

4.掌握多元復合函數偏導數的解法。

5.掌握隱函數的求導規(guī)律。

6.了解多元函數的極值和條件極值的概念，會發(fā)現多元函數的極值，用拉格朗日乘子法找到條件極值，解決一些簡單的應用問題。

五、多元函數積分學

考試內容

二重積分計算的概念、性質及二重積分的應用

考試要求

1.理解二重積分的概念，掌握二重積分的性質。

2.掌握二重積分(直角坐標、極坐標)的計算方法。

3.一些幾何量(平面圖形的面積和物體的體積)將通過多重積分來計算。

不及物動詞常微分方程

考試內容

常微分方程基本概念微分方程齊次微分方程一階線性微分方程解的性質和結構定理二階常系數齊次線性微分方程

考試要求

1.掌握微分方程及其階次、解、通解、初始條件和特解的概念。

2.掌握變量可分微分方程，齊次微分方程，一階線性微分方程的解。

3.了解線性微分方程解的性質和解的結構定理。

4.掌握二階常系數齊次線性微分方程的解法。

七.系列

考試內容

冪級數的基本概念和擴展

考試要求

1.掌握函數的冪級數展開。

四.主要參考書

《高等數學》(第六版，靠前卷和第二卷)，同濟大學數學系，高等教育出版社

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