一、考試對象

本大綱適用于已進(jìn)入南昌航空空大學(xué)科技學(xué)院的考生

二、考試方法和時間

閉卷筆試，考試時間120分鐘，試卷滿分150分。

三、考試題型

選擇題，填空題，簡答題

第四，參考資料

同濟大學(xué)數(shù)學(xué)系高等數(shù)學(xué)(上)高等教育出版社

動詞 （verb的縮寫）考試大綱

1、功能與極限

(1)功能:功能的定義。函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性和有界性。反函數(shù)及其圖形。復(fù)合函數(shù)?；境醯群瘮?shù)的性質(zhì)和圖形。初等函數(shù)，分段函數(shù)。

(2)極限:數(shù)列極限的定義。收斂序列的有界性和保數(shù)性。函數(shù)極限的定義，函數(shù)的左右極限。極限的四種算法。極限存在準(zhǔn)則(單調(diào)有界準(zhǔn)則和夾點準(zhǔn)則)。

　　兩個重要極限專升本《高等數(shù)學(xué)》考試大綱" alt="2020南昌航空大學(xué)科技學(xué)院專升本《高等數(shù)學(xué)》考試大綱" width="309" height="77" border="0" vspace="0" style="width: 309px; height: 77px;"/>兩個重要的限制

。無窮小和無窮的定義。無窮小與函數(shù)極限的關(guān)系。無窮小的運算性質(zhì)。無限小的比較。等價無窮小。

(3)函數(shù)連續(xù)性:函數(shù)連續(xù)性在一點上的三種等價定義。函數(shù)的間斷點及其分類。連續(xù)函數(shù)的和、差、積、商的連續(xù)性。反函數(shù)和復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性?；境醯群瘮?shù)和反函數(shù)的連續(xù)性。

(4)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的極大極小定理和中值定理(無證明)。

2.導(dǎo)數(shù)和微分

(1)導(dǎo)數(shù)的定義。導(dǎo)數(shù)的幾何意義。平面曲線的切線和法線。函數(shù)的可微性與連續(xù)性的關(guān)系。

(2)函數(shù)的求導(dǎo)規(guī)則。函數(shù)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)；復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；高階導(dǎo)數(shù)。如何求隱函數(shù)的一階和二階導(dǎo)數(shù)？如何求參數(shù)公式確定的函數(shù)的一階和二階導(dǎo)數(shù)？對數(shù)導(dǎo)數(shù)法。

(3)分化的定義。微分的幾何意義。微分的算法。一階微分形式的不變性。微分在近似計算中的應(yīng)用。

3.微分中值定理和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(只考察導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用)

①洛必達(dá)定律。

(2)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法。函數(shù)圖的凹凸性及其判斷方法。

(3)函數(shù)的極值及其解法。如何求最大值和最小值及一些簡單的應(yīng)用問題？轉(zhuǎn)折點及其解決方法。

(4)曲線的水平和垂直漸近線。

4.不定積分

(1)不定積分:原函數(shù)和不定積分的概念。不定積分的性質(zhì)。基本積分公式。

(2)轉(zhuǎn)換積分法:靠前類轉(zhuǎn)換積分法；第二類變換積分法。

(3)部分集成。簡單有理函數(shù)的積分。

5.固定積分

(1)定積分的概念和性質(zhì):定積分的定義；定積分的幾何意義:定積分的性質(zhì)。

(2)微積分基本公式:變量上限函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)定理；牛頓)-萊布尼茨公式。

(3)轉(zhuǎn)換積分法和部分定積分積分。

6.定積分的應(yīng)用

(1)定積分的單元法。

(2)定積分在幾何中的應(yīng)用(面積，旋轉(zhuǎn)體的體積，平行截面面積是已知的固體體積，平面曲線的弧長，)。

7.微分方程

(1)微分方程的基本概念:微分方程的定義；微分方程的階、解、通解、初始條件和特解的概念。

(2)一階微分方程:變量可分的微分方程；齊次方程；一階線性微分方程。

　　(3)可降階的高階微分方程：專升本《高等數(shù)學(xué)》考試大綱" alt="2020南昌航空大學(xué)科技學(xué)院專升本《高等數(shù)學(xué)》考試大綱" width="111" height="57" border="0" vspace="0" style="width: 111px; height: 57px;"/>型微分方程;專升本《高等數(shù)學(xué)》考試大綱" alt="2020南昌航空大學(xué)科技學(xué)院專升本《高等數(shù)學(xué)》考試大綱" width="118" height="48" border="0" vspace="0" style="width: 118px; height: 48px;"/>型微分方程;專升本《高等數(shù)學(xué)》考試大綱" alt="2020南昌航空大學(xué)科技學(xué)院專升本《高等數(shù)學(xué)》考試大綱" width="116" height="52" border="0" vspace="0" style="width: 116px; height: 52px;"/>型微分方程。(3)高階可降階微分方程:類型微分方程。

(4)二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)。二階常系數(shù)齊次線性微分方程和高階常系數(shù)齊次線性微分方程。

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