一.一般要求

高等數(shù)學考試要求學生:1、函數(shù)與極限；2.一元函數(shù)微分學；3.導數(shù)的應用；4.不定積分和定積分；5.向量代數(shù)與空之間的解析幾何；6.掌握、理解和應用常微分方程的基本概念、基本理論和基本運算技巧。要注意知識各部分的結(jié)構(gòu)和知識的內(nèi)在聯(lián)系；應具備一定的抽象思維、邏輯推理、計算和想象力介于空之間的能力；能運用基本概念、基本理論、基本方法正確推理證明，計算準確；能夠綜合運用所學知識分析和解決簡單的實際問題。

二、考核內(nèi)容和要求

(a)功能、極限和連續(xù)性

1.理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表達，會在簡單的應用問題中建立函數(shù)關(guān)系。

2.理解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性、奇偶性。

3.理解復合函數(shù)和分段函數(shù)的概念，掌握隱函數(shù)和反函數(shù)的概念。

4.掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)和圖形，理解初等函數(shù)的概念。

5.理解數(shù)列極限和函數(shù)極限的概念(包括左極限和右極限)。

6.了解無窮小的概念和基本性質(zhì)，掌握無窮小的比較方法，學習等價無窮小代換求極限的方法，了解無窮的概念及其與無窮小的關(guān)系。

7.了解極限的性質(zhì)和極限存在的兩個準則，掌握極限的四種算法，應用兩個重要的極限。

8.理解函數(shù)連續(xù)性(左連續(xù)性和右連續(xù)性)的概念，會區(qū)分函數(shù)不連續(xù)性的類型。

9.了解連續(xù)函數(shù)和初等函數(shù)的連續(xù)性，了解連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的性質(zhì)(有界性、最大最小值定理、中值定理)及其簡單應用。

(2)一元函數(shù)微分

1.理解導數(shù)的概念和可導性與連續(xù)性的關(guān)系，理解導數(shù)的幾何意義。

2.掌握基本初等函數(shù)的求導公式，求導的四種算術(shù)規(guī)則和復合函數(shù)的求導規(guī)則，反函數(shù)和隱函數(shù)的求導方法，參數(shù)方程的對數(shù)導數(shù)和導數(shù)(一階導數(shù))。

3.理解高階導數(shù)的概念，求簡單函數(shù)的高階導數(shù)。

4.了解微分的概念，導數(shù)與微分的關(guān)系，求函數(shù)的微分。

5.理解羅爾定理和拉格朗日中值定理，掌握這兩個定理的簡單應用。

6.會用洛必達定律求極限。

7.掌握函數(shù)單調(diào)性的判別方法及其應用，掌握函數(shù)的極值、最大值、最小值的求解，會解決簡單的應用問題。

8.我們將通過導數(shù)來判斷函數(shù)圖的凹凸性，找到函數(shù)圖的拐點、水平漸近線和垂直漸近線。

9.掌握函數(shù)映射的基本步驟和方法，制作簡單的函數(shù)圖形。

(3)一元函數(shù)積分學

1.理解原函數(shù)和不定積分的概念，掌握不定積分的基本性質(zhì)和積分公式，掌握不定積分的兩種代換積分方法和分部積分。

2.了解定積分的概念和基本性質(zhì)，了解積分上限的作用并求其導數(shù)，掌握牛頓-萊布尼茨公式，以及定積分的代換積分法和分部積分。

3.用定積分計算平面圖形的面積。

4.理解廣義積分的概念，計算簡單的廣義積分。

(4)向量代數(shù)與空之間的解析幾何

1.理解向量的概念，掌握向量的坐標表示，掌握向量的線性運算，向量量積和叉積的計算方法，兩個向量平行垂直的條件。

2.會找到點法國方程和平面的一般方程；會確定兩個平面的垂直和平行，求點到平面的距離。

3.了解直線的一般方程，求直線的標準方程和參數(shù)方程；會判斷這兩條線平行垂直。

4.將確定直線與平面(垂直、平行、平面上的直線)之間的關(guān)系。

5.理解球面、柱面、旋轉(zhuǎn)曲面和簡單二次曲面的方程和圖形。

(5)常微分方程

1.了解微分方程及其解的概念、階、通解、初始條件和特解。

2.掌握變量可分微分方程和一階線性微分方程的求解方法。

3.了解二階常系數(shù)線性微分方程的通解。

三、試卷結(jié)構(gòu)

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試題比例:

大約30%的選擇題

填空題20%左右

計算問題是30%左右

綜合題20%左右

四.考試方法和考試時間

考試方式:閉卷考試

評分方式:滿分150分

考試時間:120分鐘

動詞 （verb的縮寫）主要參考書:

《高等數(shù)學》(第七版)(靠前卷和第二卷)，同濟大學數(shù)學系編輯，高等教育出版社

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